В арифметической прогрессии сумма трех первых членов составляет 246. Какова сумма пяти первых членов этой прогрессии, если первый член равен разности прогрессии?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии первый член разность прогрессии задача по математике математика 8 класс Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (обозначим его a) и разностью прогрессии (обозначим ее d). В данной задаче нам известно, что:

• Сумма трех первых членов равна 246.
• Первый член равен разности прогрессии: a = d.

Сначала найдем сумму трех первых членов арифметической прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d),

где S_n - сумма n первых членов, n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

В нашем случае n = 3, поэтому:

S_3 = 3/2 * (2a + (3 - 1)d) = 3/2 * (2a + 2d) = 3 * (a + d).

Теперь подставим a = d:

S_3 = 3 * (a + a) = 3 * (2a) = 6a.

Согласно условию, S_3 = 246, значит:

6a = 246.

Теперь найдем a:

a = 246 / 6 = 41.

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии a = 41. Поскольку a = d, то разность прогрессии d также равна 41.

Теперь найдем сумму пяти первых членов этой прогрессии:

S_5 = 5/2 * (2a + (5 - 1)d) = 5/2 * (2a + 4d) = 5 * (a + 2d).

Подставим a = 41 и d = 41:

S_5 = 5 * (41 + 2 * 41) = 5 * (41 + 82) = 5 * 123 = 615.

Таким образом, сумма пяти первых членов данной арифметической прогрессии составляет 615.