Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Арифметическая прогрессия (АП) имеет следующий вид: каждый следующий член равен предыдущему члену плюс постоянная разность. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

• Второй член прогрессии можно записать как: a + d = -7.
• Пятый член прогрессии: a + 4d.
• Восьмой член прогрессии: a + 7d.

Теперь, согласно условию, разность между пятым и восьмым членами составляет -6:

Упростим это уравнение:

Это приводит к:

Отсюда мы можем найти d:

Теперь, зная значение d, подставим его в уравнение для второго члена:

Решим это уравнение:

Теперь мы знаем, что первый член a = -9 и разность d = 2.

Теперь найдем n-й член арифметической прогрессии. Формула для n-го члена выглядит так:

Подставим известные значения:

Согласно условию, n-й член равен 9:

Теперь решим уравнение:

Таким образом, значение n равно 10.