Для решения задачи начнем с определения обозначений для членов арифметической прогрессии. Пусть:

• a1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии.

Тогда следующие члены прогрессии можно выразить через a1 и d:

• a2 = a1 + d;
• a3 = a1 + 2d;
• a6 = a1 + 5d.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Согласно первому условию a1 + a3 = 6, подставим значение a3:
• a1 + (a1 + 2d) = 6.
2. Упростим это уравнение:
• 2a1 + 2d = 6.
3. Разделим все части уравнения на 2:
• a1 + d = 3 (уравнение 1).

2. Теперь рассмотрим второе условие a2 + a6 = 14. Подставим значения a2 и a6:
• (a1 + d) + (a1 + 5d) = 14.
3. Упростим это уравнение:
• 2a1 + 6d = 14.
4. Разделим все части уравнения на 2:
• a1 + 3d = 7 (уравнение 2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a1 + d = 3
• 2) a1 + 3d = 7

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим d:

• d = 3 - a1.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• a1 + 3(3 - a1) = 7.

Упростим это уравнение:

• a1 + 9 - 3a1 = 7.
• -2a1 + 9 = 7.
• -2a1 = 7 - 9.
• -2a1 = -2.
• a1 = 1.

Теперь, зная значение a1, найдем d:

• d = 3 - a1 = 3 - 1 = 2.

Таким образом, мы нашли значения:

• a1 = 1
• d = 2

Ответ: a1 = 1, d = 2.