Похожие вопросы
2025-03-07 09:42:38
В геометрической прогрессии an найдите сумму первых 10 членов s10, если a1 = 1/36, q = 2.
Математика 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия сумма членов математические задачи a1 = 1/36 q = 2 S10 решение задач по математике 8 класс математика
2025-03-07 09:42:54
Чтобы найти сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)
Где:
- S_n - сумма первых n членов;
- a1 - первый член прогрессии;
- q - знаменатель прогрессии;
- n - количество членов, которые мы суммируем.
В нашем случае:
- a1 = 1/36
- q = 2
- n = 10
Теперь подставим эти значения в формулу:
S_10 = (1/36) * (1 - 2^10) / (1 - 2)
Сначала посчитаем 2^10:
- 2^10 = 1024
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
S_10 = (1/36) * (1 - 1024) / (1 - 2)
Теперь считаем (1 - 1024):
- 1 - 1024 = -1023
Теперь подставим это значение:
S_10 = (1/36) * (-1023) / (-1)
Так как деление на -1 меняет знак, у нас получится:
S_10 = (1/36) * 1023
Теперь умножим:
S_10 = 1023 / 36
Чтобы получить окончательный ответ, можно разделить 1023 на 36:
- 1023 / 36 = 28.4167 (приблизительно)
Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии S_10 = 1023/36 или примерно 28.42.
