В компьютерном классе 10 машин, из которых 7 подключены к сети Internet. Если наудачу выбрать три машины, какова вероятность того, что все три окажутся подключенными к сети Internet?

Математика 8 класс Вероятность вероятность подключенные машины задачи по математике комбинаторика выбор машин интернет 8 класс математика случайный выбор вычисление вероятности Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти вероятность того, что три случайно выбранные машины окажутся подключенными к сети Internet. Для этого мы будем использовать понятие комбинаторики.

У нас есть 10 машин, из которых 7 подключены к сети Internet. Мы хотим выбрать 3 машины из 7 подключенных. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 машины из 10, а затем количество способов выбрать 3 машины из 7.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 3 машины из 10.

Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов, k - количество выбираемых объектов.

В нашем случае n = 10, k = 3:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!)

Теперь вычислим:

• 10! = 10 × 9 × 8 × 7!
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• Таким образом, C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 3 машины из 7 подключенных к Internet.

Теперь применим ту же формулу для 7 машин:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)

Вычислим:

• 7! = 7 × 6 × 5 × 4!
• Таким образом, C(7, 3) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1) = 35.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что все три выбранные машины подключены к Internet.

Вероятность P того, что все три выбранные машины подключены к сети, можно найти по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

В нашем случае:

P = C(7, 3) / C(10, 3) = 35 / 120.

Шаг 4: Упростим дробь.

Теперь упростим дробь:

• 35 и 120 имеют общий делитель 5.
• 35 / 5 = 7 и 120 / 5 = 24.

Таким образом, P = 7 / 24.

Ответ: Вероятность того, что все три выбранные машины окажутся подключенными к сети Internet, равна 7/24.