В коробке есть 30 лотерейных билетов, среди которых 26 пустых (без выигрыша). Если одновременно взять 4 билета наугад, какова вероятность того, что два из них окажутся выигрышными?

Математика 8 класс Вероятность вероятность выигрыша лотерейные билеты комбинаторика задачи по математике 8 класс математика вероятность событий решение задач статистика учебник математики Новый

Для решения задачи о вероятности того, что среди 4 случайно выбранных лотерейных билетов окажется 2 выигрышных, начнем с анализа имеющихся данных.

У нас есть:

• Всего лотерейных билетов: 30
• Пустых билетов (без выигрыша): 26
• Выигрышных билетов: 30 - 26 = 4

Теперь мы хотим найти вероятность того, что среди 4 выбранных билетов окажется ровно 2 выигрышных. Для этого мы будем использовать формулу для вычисления вероятности:

Вероятность (A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Сначала найдем общее количество способов выбрать 4 билета из 30. Это можно сделать с помощью комбинаций:

Общее количество способов выбрать 4 билета из 30:

C(30, 4) = 30! / (4! * (30 - 4)!) = 30! / (4! * 26!)

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 выигрышных и 2 пустых билета:

Количество способов выбрать 2 выигрышных билета из 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = 6

Количество способов выбрать 2 пустых билета из 26:

C(26, 2) = 26! / (2! * (26 - 2)!) = 26! / (2! * 24!) = 325

Теперь перемножим количество способов:

Количество благоприятных исходов = C(4, 2) * C(26, 2) = 6 * 325 = 1950.

Теперь подставим все значения в формулу вероятности:

Вероятность (A) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 1950 / C(30, 4).

Теперь посчитаем C(30, 4):

C(30, 4) = 30! / (4! * 26!) = 27,405.

Итак, вероятность того, что среди 4 выбранных билетов окажется 2 выигрышных:

Вероятность (A) = 1950 / 27,405.

Теперь вычислим это значение:

Вероятность (A) ≈ 0.0711.

Таким образом, вероятность того, что среди 4 выбранных билетов окажется 2 выигрышных, составляет примерно 0.0711, или 7.11%.