В корзине 20 яблок, из которых 7 зелёных. Какова вероятность того, что если взять 4 яблока, то 2 из них будут зелёными?

Математика 8 класс Вероятность и комбинаторика вероятность яблок задача на вероятность комбинаторика 8 класс зелёные яблоки выбор яблок математическая вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности, основанной на комбинаторике. Нам нужно найти вероятность того, что при выборе 4 яблок из 20, 2 будут зелеными, а 2 - другого цвета.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Определим общее количество яблок и их цвет:
• Всего яблок: 20
• Зелёных яблок: 7
• Яблок другого цвета: 20 - 7 = 13
2. Вычислим количество способов выбрать 2 зелёных яблока:
• Количество способов выбрать 2 зелёных яблока из 7: C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 21
3. Вычислим количество способов выбрать 2 яблока другого цвета:
• Количество способов выбрать 2 яблока из 13: C(13, 2) = 13! / (2!(13-2)!) = 78
4. Вычислим общее количество способов выбрать 4 яблока из 20:
• Количество способов выбрать 4 яблока из 20: C(20, 4) = 20! / (4!(20-4)!) = 4845
5. Теперь найдем общее количество благоприятных исходов:
• Общее количество способов выбрать 2 зелёных и 2 яблока другого цвета: 21 * 78 = 1638
6. Наконец, вычислим вероятность:
• Вероятность того, что 2 из 4 выбранных яблок будут зелёными: P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 1638 / 4845

Таким образом, вероятность того, что из 4 выбранных яблок 2 будут зелеными, составляет 1638 / 4845. Если хотите, вы можете округлить это значение или выразить в десятичной форме, но это уже зависит от ваших предпочтений.