В партии из 18 деталей есть 4 бракованных. Если наугад взять 5 деталей, какова вероятность того, что среди них окажутся именно 2 бракованные?

Помогите, пожалуйста.

Математика 8 класс Вероятность и комбинаторика математика 8 класс вероятность бракованные детали комбинаторика задачи на вероятность выборка случайные события задачи на нахождение вероятности статистика решения задач учебник математики школьная математика Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам. Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей будет ровно 2 бракованных.

Вот что нам нужно сделать:

1. Определим общее количество деталей: у нас есть 18 деталей, из которых 4 бракованные и 14 хорошие.

2. Найдем количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4: это можно сделать с помощью комбинаторики. Количество способов выбрать 2 бракованные из 4 можно выразить как C(4, 2), где C - это сочетания.

3. Найдем количество способов выбрать 3 хорошие детали из 14: это тоже делается с помощью сочетаний, C(14, 3).

4. Найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 18: это будет C(18, 5).

Теперь давай все это посчитаем:

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
• C(14, 3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 364
• C(18, 5) = 18! / (5! * (18-5)!) = 8568

Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов (где 2 бракованные и 3 хорошие):

Количество благоприятных исходов = C(4, 2) C(14, 3) = 6 364 = 2184.

Теперь найдем вероятность:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 5 деталей = 2184 / 8568.

Если упростить, то это примерно 0.255.

В итоге, вероятность того, что среди 5 выбранных деталей окажутся именно 2 бракованные, составляет примерно 25.5%.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай!