В партии из 18 деталей есть 4 бракованных. Если наугад взять 5 деталей, какова вероятность того, что среди них окажутся именно 2 бракованные? Помогите, пожалуйста.
Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам. Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 выбранных деталей будет ровно 2 бракованных.
Вот что нам нужно сделать:
1. **Определим общее количество деталей**: у нас есть 18 деталей, из которых 4 бракованные и 14 хорошие.
2. **Найдем количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4**: это можно сделать с помощью комбинаторики. Количество способов выбрать 2 бракованные из 4 можно выразить как C(4, 2), где C - это сочетания.
3. **Найдем количество способов выбрать 3 хорошие детали из 14**: это тоже делается с помощью сочетаний, C(14, 3).
4. **Найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 18**: это будет C(18, 5).
Теперь давай все это посчитаем:
- C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
- C(14, 3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 364
- C(18, 5) = 18! / (5! * (18-5)!) = 8568
Теперь мы можем найти количество благоприятных исходов (где 2 бракованные и 3 хорошие):
Количество благоприятных исходов = C(4, 2) * C(14, 3) = 6 * 364 = 2184.
Теперь найдем вероятность:
Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество способов выбрать 5 деталей = 2184 / 8568.
Если упростить, то это примерно 0.255.
В итоге, вероятность того, что среди 5 выбранных деталей окажутся именно 2 бракованные, составляет примерно 25.5%.
Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай!
