В партии из 10 деталей имеется 6 стандартных. Если наугад выбрать 3 детали, какова вероятность того, что среди них окажется ровно 2 стандартные?

Математика 8 класс Вероятность вероятность стандартные детали комбинаторика выбор деталей математика 8 класс задача на вероятность 3 детали 2 стандартные детали Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и комбинаторики. Мы будем находить вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажется ровно 2 стандартные детали.

Давайте разберем задачу по шагам:

1. Определим общее количество деталей: У нас есть 10 деталей, из которых 6 стандартные и 4 нестандартные.
2. Найдем количество способов выбрать 3 детали: Общее количество способов выбрать 3 детали из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. В нашем случае это будет C(10, 3).
3. Найдем количество способов выбрать 2 стандартные детали: Мы можем выбрать 2 стандартные детали из 6. Это можно сделать C(6, 2) способами.
4. Найдем количество способов выбрать 1 нестандартную деталь: Мы можем выбрать 1 нестандартную деталь из 4. Это можно сделать C(4, 1) способами.
5. Найдем общее количество способов выбрать 2 стандартные и 1 нестандартную детали: Умножим количество способов выбора стандартных и нестандартных деталей: C(6, 2) * C(4, 1).
6. Посчитаем вероятность: Вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажется ровно 2 стандартные, равна отношению количества способов выбрать 2 стандартные и 1 нестандартную деталь к общему количеству способов выбрать 3 детали. То есть, вероятность P будет равна: P = (C(6, 2) * C(4, 1)) / C(10, 3).

Теперь давайте посчитаем все необходимые значения:

• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120
• C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15
• C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4

Теперь подставим эти значения в формулу для вероятности:

P = (15 * 4) / 120 = 60 / 120 = 0.5

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 3 деталей окажется ровно 2 стандартные, равна 0.5 или 50%.