В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, длина катета AB составляет 9 см, а гипотенуза AC равна 18 см. Каковы углы, образуемые высотой BM с катетами треугольника?

Математика 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник угол B катет Ab гипотенуза AC высота BM углы треугольника свойства треугольников математика 8 класс Новый

Для решения данной задачи нам необходимо найти углы, образуемые высотой BM с катетами AB и BC в прямоугольном треугольнике ABC.

Сначала давайте определим, что BM - это высота, проведенная из вершины B к гипотенузе AC. В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины катета BC.

По теореме Пифагора:

• AC² = AB² + BC²

Подставим известные значения:

• 18² = 9² + BC²
• 324 = 81 + BC²
• BC² = 324 - 81
• BC² = 243
• BC = √243 = 9√3 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• AB = 9 см
• BC = 9√3 см
• AC = 18 см

Теперь найдем углы треугольника ABC. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения углов A и C:

Для нахождения угла A:

• sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / AC = 9 / 18 = 1/2
• Следовательно, угол A = arcsin(1/2) = 30°.

Для нахождения угла C:

• sin(C) = противолежащий катет / гипотенуза = BC / AC = 9√3 / 18 = √3/2
• Следовательно, угол C = arcsin(√3/2) = 60°.

Теперь мы знаем, что угол A равен 30°, а угол C равен 60°. Угол B равен 90°.

Теперь давайте найдем углы, образуемые высотой BM с катетами AB и BC.

Угол, образуемый высотой BM с катетом AB (обозначим его как угол α), равен углу A, потому что высота BM перпендикулярна гипотенузе AC. Таким образом:

• угол α = угол A = 30°.

Угол, образуемый высотой BM с катетом BC (обозначим его как угол β), будет равен углу C, так как высота BM также перпендикулярна гипотенузе AC. Таким образом:

• угол β = угол C = 60°.

Итак, углы, образуемые высотой BM с катетами треугольника, составляют:

• Угол α (с катетом AB) = 30°
• Угол β (с катетом BC) = 60°