В прямоугольном треугольнике АВС медиана CД, проведённая к гипотенузе АВ, совпадает с высотой. Каковы градусные меры острых углов этого треугольника?

Математика 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник медиана высота Углы геометрия треугольник ABC гипотенуза AB градусы математика 8 класс Новый

В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Медиана CD, проведенная к гипотенузе AB, совпадает с высотой. Это важное условие, которое мы будем использовать для решения задачи.

Давайте сначала вспомним, что медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, CD – это медиана, которая соединяет вершину C с серединой отрезка AB.

Поскольку CD также является высотой, это значит, что она перпендикулярна AB. В результате, мы имеем два отрезка: CD, который является и медианой, и высотой, и отрезок AB, который является гипотенузой.

Теперь давайте рассмотрим свойства медианы и высоты в прямоугольном треугольнике:

• Если медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, то треугольник является равнобедренным.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

В нашем случае, если медиана совпадает с высотой, то треугольник ABC является равнобедренным, где углы A и B равны. Поскольку угол C равен 90 градусам, мы можем обозначить углы A и B как x.

Согласно свойству суммы углов в треугольнике, мы имеем:

x + x + 90 = 180

Упрощая это уравнение, получаем:

2x + 90 = 180

Теперь вычтем 90 из обеих сторон:

2x = 90

Делим обе стороны на 2:

x = 45

Таким образом, мы находим, что углы A и B равны 45 градусам.

В итоге, в прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B = 45 градусов
• Угол C = 90 градусов

Ответ: острые углы треугольника A и B равны 45 градусам.