Для решения этой задачи давайте обозначим длину гипотенузы как c, первый катет как a, а второй катет как b.

Согласно условию задачи, мы можем записать следующие уравнения:

• Первый катет меньше гипотенузы на 1 см: a = c - 1
• Второй катет меньше гипотенузы на 8 см: b = c - 8

Теперь, используя теорему Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:

Теперь подставим выражения для a и b в это уравнение:

• (c - 1)² + (c - 8)² = c²

Теперь раскроем скобки:

• (c - 1)² = c² - 2c + 1
• (c - 8)² = c² - 16c + 64

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

Сложим все подобные члены:

Переносим c² в левую часть уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

В нашем случае:

• a = 1
• b = -18
• c = 65

Сначала найдем дискриминант:

Теперь подставим значения в формулу:

Так как √64 = 8, у нас есть два возможных значения:

• c₁ = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13
• c₂ = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5

Но так как гипотенуза должна быть больше, чем катеты, мы оставляем только c = 13 см.

Таким образом, длина гипотенузы равна 13 см.