Похожие вопросы
2024-12-15 08:41:49
В прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы на 1 см, а другой катет меньше гипотенузы на 8 см. Как можно найти длину гипотенузы?
Математика 8 класс Треугольники прямоугольный треугольник катеты гипотенуза длина гипотенузы задача по математике решение задачи свойства треугольников геометрия Пифагоровы теоремы
2024-12-15 08:41:49
Для решения этой задачи давайте обозначим длину гипотенузы как c, первый катет как a, а второй катет как b.
Согласно условию задачи, мы можем записать следующие уравнения:
- Первый катет меньше гипотенузы на 1 см: a = c - 1
- Второй катет меньше гипотенузы на 8 см: b = c - 8
Теперь, используя теорему Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется следующее равенство:
a² + b² = c²Теперь подставим выражения для a и b в это уравнение:
- (c - 1)² + (c - 8)² = c²
Теперь раскроем скобки:
- (c - 1)² = c² - 2c + 1
- (c - 8)² = c² - 16c + 64
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
c² - 2c + 1 + c² - 16c + 64 = c²Сложим все подобные члены:
2c² - 18c + 65 = c²Переносим c² в левую часть уравнения:
c² - 18c + 65 = 0Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
c = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2aВ нашем случае:
- a = 1
- b = -18
- c = 65
Сначала найдем дискриминант:
D = (-18)² - 4 * 1 * 65 = 324 - 260 = 64Теперь подставим значения в формулу:
c = (18 ± √64) / 2Так как √64 = 8, у нас есть два возможных значения:
- c₁ = (18 + 8) / 2 = 26 / 2 = 13
- c₂ = (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5
Но так как гипотенуза должна быть больше, чем катеты, мы оставляем только c = 13 см.
Таким образом, длина гипотенузы равна 13 см.