В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон равна 12 см, а длины диагоналей составляют 13 см и 15 см. Как можно вычислить площадь этой трапеции?

Математика 8 класс Площадь трапеции прямоугольная трапеция площадь трапеции боковая сторона длина диагоналей вычисление площади Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данном случае мы имеем одну боковую сторону и длины диагоналей. Давайте разберемся, как можно найти необходимые параметры.

Шаг 1: Обозначим стороны трапеции

• Обозначим основание, которое параллельно боковой стороне, как a.
• Обозначим другое основание как b.
• Боковые стороны обозначим как h (высота) и 12 см (боковая сторона).
• Длины диагоналей обозначим как d1 = 13 см и d2 = 15 см.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

В прямоугольной трапеции можно провести высоту от одной из вершин к основанию. Это создаст два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты и оснований.

Для первого треугольника, где диагональ d1 = 13 см:

• Сторона h (высота) и одна из оснований (например, a) образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см.
• По теореме Пифагора: h^2 + a^2 = 13^2.

Для второго треугольника, где диагональ d2 = 15 см:

• Сторона h (высота) и другое основание (b) также образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 15 см.
• По теореме Пифагора: h^2 + b^2 = 15^2.

Шаг 3: Составим систему уравнений

• h^2 + a^2 = 169 (из первого уравнения)
• h^2 + b^2 = 225 (из второго уравнения)

Теперь у нас есть две переменные: h и a (или b). Мы можем выразить h через a и подставить в другое уравнение.

Шаг 4: Выразим h

• Из первого уравнения: h^2 = 169 - a^2.
• Подставим это значение во второе уравнение:

169 - a^2 + b^2 = 225.

Таким образом, у нас получится: b^2 - a^2 = 56.

Шаг 5: Находим основания

Теперь мы можем выразить b через a:

b = sqrt(a^2 + 56).

Шаг 6: Находим высоту

Теперь подставим значение b обратно в уравнение для h:

h^2 = 225 - (sqrt(a^2 + 56))^2.

Шаг 7: Площадь трапеции

Площадь прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2.

Теперь, когда у нас есть все необходимые параметры, мы можем подставить их в формулу и получить площадь трапеции.

Таким образом, решив систему уравнений, мы получим значения для a, b и h, а затем сможем вычислить площадь трапеции.