В растворе имеется 40% соли. Если добавить 120 г соли, то процент соли в растворе увеличится до 70%. Какое количество соли было в растворе изначально?

Математика 8 класс Проценты и пропорции процент соли в растворе задача по математике решение уравнения 40% соли добавление соли 70% соли количество соли изначально Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество соли в изначальном растворе как x граммов. Поскольку в растворе 40% соли, это означает, что общее количество раствора (соли и воды) можно выразить как y граммов, где:

• 40% от y = x

Из этого уравнения мы можем выразить y:

• y = x / 0.4

Теперь, когда мы добавляем 120 г соли, общее количество соли в растворе становится x + 120 граммов, а общее количество раствора становится y + 120 граммов.

По условию задачи, после добавления соли процент соли в растворе увеличивается до 70%. Это можно записать в виде уравнения:

• (x + 120) / (y + 120) = 0.7

Теперь подставим значение y из первого уравнения:

• (x + 120) / (x / 0.4 + 120) = 0.7

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x / 0.4 + 120):

• x + 120 = 0.7 * (x / 0.4 + 120)

Раскроем скобки:

• x + 120 = 0.7 * (x / 0.4) + 0.7 * 120

Упростим правую часть уравнения:

• x + 120 = 1.75x + 84

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• x - 1.75x = 84 - 120

Это дает нам:

• -0.75x = -36

Теперь, чтобы найти x, мы делим обе стороны на -0.75:

• x = -36 / -0.75

Выполнив деление, получаем:

• x = 48

Таким образом, изначально в растворе было 48 граммов соли.