Для нахождения площади треугольника АОВ, используя информацию о медиане CD, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

• В равнобедренном прямоугольном треугольнике АСВ углы A и B равны, а угол C равен 90 градусам.
• Стороны AC и BC равны, и обозначим их длину как a.
• Сторона AB будет равна a√2, так как это гипотенуза.

2. Рассмотрим медиану CD.

• Медиана CD делит сторону AB пополам, поэтому точка D является серединой отрезка AB.
• Таким образом, длина AD равна длине DB, и обе равны a√2 / 2.

3. Определим длину OD.

• По условию задачи OD = 3 см. Поскольку D - середина AB, то AO = OD.
• Следовательно, AO = 3 см.

4. Найдём длину AC и BC.

• Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, можно воспользоваться свойствами медиан.
• Медиана CD делит треугольник на два меньших треугольника: ACD и BCD, которые также равнобедренные и прямоугольные.
• Так как OD = 3 см, то AO = 3 см, и значит, длина AC равна 3√2 см (по теореме Пифагора).

5. Теперь найдем площадь треугольника АОВ.

• Площадь треугольника можно найти по формуле: Площадь = 1/2 * основание * высота.
• В данном случае основание AO = 3 см, а высота OB = AC = 3√2 см.

6. Подставим значения в формулу:

• Площадь = 1/2 * 3 * 3√2 = 9√2 / 2 см².

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна 9√2 / 2 см².