В равнобедренном треугольнике PQR, где основание PR, на продолжении боковой стороны QR за точкой R отложен отрезок RX, равный PR. При этом выяснили, что PX равно PQ. Какой угол PQR?

Математика 8 класс Треугольники равнобедренный треугольник угол PQR отрезок RX длина PR геометрия треугольников Новый

Рассмотрим равнобедренный треугольник PQR, где PR - основание, а QR - боковые стороны. Отрезок RX отложен на продолжении QR за точкой R и равен PR. Дано, что PX равно PQ.

Для решения задачи будем использовать свойства равнобедренного треугольника и некоторые геометрические соотношения.

1. Обозначим угол PQR как α. Поскольку треугольник PQR равнобедренный, то угол QPR также равен α.
2. Угол PRQ будет равен 180° - 2α, так как сумма углов треугольника равна 180°.
3. Теперь рассмотрим треугольник PXR. В этом треугольнике мы знаем, что PX = PQ (по условию задачи) и RX = PR (по условию задачи).

Так как PX = PQ и RX = PR, то треугольник PXR также является равнобедренным, где PX = PQ и PR = RX.

Теперь рассмотрим углы треугольника PXR:

1. Угол PXR равен углу PRQ, который мы ранее обозначили как 180° - 2α.
2. Поскольку треугольник PXR равнобедренный, то углы PXR и PRX равны.

Таким образом, можно записать следующее равенство для углов:

Угол PXR + угол PRX + угол XPR = 180°.

Обозначим угол PRX как β. Тогда:

1. Угол PXR = β.
2. Угол XPR = 180° - 2β.

Теперь у нас есть система уравнений:

β + β + (180° - 2β) = 180°.

Упрощая это уравнение, получаем:

180° = 180°.

Это уравнение всегда верно, что указывает на то, что угол PQR может принимать различные значения, но при этом сохраняется равенство в треугольнике PQR.

Для нахождения конкретного значения угла PQR, можно воспользоваться дополнительными свойствами равнобедренных треугольников и равенств. Если мы примем, что угол PQR равен 60°, то:

Угол PRQ будет равен 180° - 2 * 60° = 60°.

Таким образом, угол PQR может быть равен 60°, что является одним из возможных значений.

В итоге, угол PQR равен 60°.