В трапеции, где основание BC параллельно основанию AD, а сторона CD перпендикулярна основанию AD, если BC равно 7 см, AD равно 13 см, и угол B равен 135 градусам, как можно вычислить площадь этой трапеции?

Математика 8 класс Площадь трапеции площадь трапеции трапеция с основанием вычисление площади трапеции формула площади трапеции трапеция с перпендикуляром угол в трапеции геометрия трапеции Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длины оснований и высоту. В данной трапеции основание BC равно 7 см, основание AD равно 13 см, а угол B равен 135 градусам. Поскольку сторона CD перпендикулярна основанию AD, мы можем использовать угол B для нахождения высоты.

Следуем шагам:

1. Найдем высоту трапеции. Поскольку угол B равен 135 градусам, мы можем найти угол C. Угол C будет равен 180 - 135 = 45 градусам.
2. Используем тригонометрию. Мы знаем, что CD перпендикулярно AD, а значит, это высота трапеции. Мы можем провести линию от точки B, которая будет перпендикулярна основанию AD и встретит его в некоторой точке. Обозначим эту точку как H.
3. Найдём длину BH. В треугольнике BHC угол B равен 135 градусам, а угол C равен 45 градусам. Поскольку угол C равен 45 градусам, это означает, что треугольник BHC является прямоугольным, и мы можем использовать синус для нахождения высоты:
• BH = BC * sin(45°) = 7 * (sqrt(2)/2) ≈ 4.95 см.
4. Теперь можем вычислить площадь трапеции. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:
• Площадь = (a + b) * h / 2,
• где a и b - длины оснований, h - высота.
5. Подставляем известные значения:
• Площадь = (13 + 7) * 4.95 / 2 = 20 * 4.95 / 2 = 99 см².

Таким образом, площадь трапеции составляет 99 см².