В треугольнике ABC, где AC = BC = 20 и sin A = 0,8, как найти сторону AB?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC AC BC 20 sin A 0,8 найти сторону AB математика 8 класс Новый

Для нахождения стороны AB в треугольнике ABC, где AC = BC = 20 и sin A = 0,8, мы можем воспользоваться теорией синусов и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

Следуем следующим шагам:

1. Найдем угол A: Зная, что sin A = 0,8, мы можем найти угол A, используя обратную тригонометрическую функцию. Угол A равен arcsin(0,8). Это примерно 53,13 градуса.
2. Используем закон синусов: Закон синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково. То есть:

   AB/sin A = AC/sin B = BC/sin C

   В нашем случае:

   AB/sin A = 20/sin B

   AB/sin(53,13°) = 20/sin B

   Где B - угол при вершине B.

3. Находим угол B: Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), углы B и C равны. Обозначим угол B как x. Тогда угол C тоже будет x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

   A + B + C = 180°

   53,13° + x + x = 180°

   2x = 180° - 53,13°

   2x = 126,87°

   x = 63,435°

4. Теперь можем найти sin B: Используя найденный угол B, находим его синус:

   sin B = sin(63,435°) ≈ 0,8.

5. Подставляем в формулу: Теперь, зная sin A и sin B, можем подставить значения в уравнение:

   AB/sin(53,13°) = 20/sin(63,435°)

   AB/0,8 = 20/0,8

   AB = 20.

Ответ: Сторона AB равна 20.