В треугольнике ABC, где AC = BC, угол C равен 120 градусам, а AC = 2√3. Как можно определить длину стороны AB?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC AC равно BC угол C 120 градусов длина стороны AB задача по математике геометрия вычисление сторон треугольника Новый

Для нахождения длины стороны AB в треугольнике ABC, где AC = BC и угол C равен 120 градусам, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала запишем известные данные:

• AC = 2√3
• BC = 2√3 (так как AC = BC)
• Угол C = 120 градусов

По теореме косинусов, длина стороны AB (обозначим её как c) может быть найдена по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• a = AC = 2√3
• b = BC = 2√3
• C = 120 градусов

Теперь подставим известные значения в формулу:

c² = (2√3)² + (2√3)² - 2 * (2√3) * (2√3) * cos(120°)

Посчитаем каждую часть отдельно:

• (2√3)² = 4 * 3 = 12
• Таким образом, a² + b² = 12 + 12 = 24
• Теперь найдем cos(120°). Мы знаем, что cos(120°) = -1/2.
• Следовательно, -2 * (2√3) * (2√3) * cos(120°) = -2 * 12 * (-1/2) = 12.

Теперь подставим все значения в формулу:

c² = 24 + 12 = 36

Теперь найдем c:

c = √36 = 6

Таким образом, длина стороны AB равна 6.

Ответ: Длина стороны AB равна 6.