В треугольнике ABC, где сторона AB равна 1 метру, какова длина стороны BC, если угол BAC составляет 45°, а угол ABC равен 75°?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC сторона AB 1 метр угол BAC 45° угол ABC 75° длина стороны BC математика 8 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где известны две угла и одна сторона, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Запишем известные данные:
   • Сторона AB = 1 м
   • Угол BAC = 45°
   • Угол ABC = 75°
2. Найдём угол ACB:

   Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Мы можем найти угол ACB, вычитая сумму углов BAC и ABC из 180°:

   Угол ACB = 180° - Угол BAC - Угол ABC = 180° - 45° - 75° = 60°.

3. Применим теорему синусов:

   Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике постоянное. То есть:

   (AB / sin(C)) = (BC / sin(A)) = (AC / sin(B)).

   В нашем случае:

   (1 / sin(60°)) = (BC / sin(45°)).

4. Найдем синусы углов:
   • sin(60°) = √3 / 2
   • sin(45°) = √2 / 2
5. Подставим значения в уравнение:

   (1 / (√3 / 2)) = (BC / (√2 / 2)).

6. Упростим уравнение:

   Умножим обе стороны на (√2 / 2):

   BC = (1 / (√3 / 2)) * (√2 / 2) = (2 / √3) * (√2 / 2) = √2 / √3.

7. Упростим окончательно:

   BC = √(2 / 3).

Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC составляет √(2 / 3) метра.