В треугольнике ABC сторона BC имеет длину 8 см. Расстояние от точки A до прямой BC равно 9 см, а расстояние от точки C до прямой AB составляет 6 см. Какова длина стороны AB?

Математика 8 класс Площадь треугольника длина стороны AB треугольник ABC задача по математике геометрия 8 класс расстояние до прямой Новый

Для решения задачи мы будем использовать формулу площади треугольника, которая выражается через основание и высоту. Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание - это сторона BC, а высота - это расстояние от точки A до прямой BC. Таким образом, можем найти площадь треугольника ABC:

1. Сторона BC = 8 см.
2. Расстояние от точки A до прямой BC (высота) = 9 см.
3. Подставляем значения в формулу:

Площадь = (8 см * 9 см) / 2 = 72 см²

Теперь найдем другую площадь треугольника ABC, используя сторону AB в качестве основания и расстояние от точки C до прямой AB в качестве высоты.

1. Сторона AB будет обозначена как x см.
2. Расстояние от точки C до прямой AB (высота) = 6 см.
3. Подставляем значения в формулу:

Площадь = (x см * 6 см) / 2

Теперь у нас есть два выражения для площади треугольника ABC, которые равны:

(8 см * 9 см) / 2 = (x см * 6 см) / 2

Упростим это уравнение:

72 см² = (x см * 6 см) / 2

Умножим обе стороны на 2:

144 см² = x см * 6 см

Теперь разделим обе стороны на 6:

x см = 144 см² / 6 = 24 см

Таким образом, длина стороны AB равна 24 см.