В треугольнике ABC угол B равен 90°, длина стороны AB составляет 24, а косинус угла C равен 4/5. Как можно определить длину стороны BC?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол B равен 90 длина стороны AB косинус угла C длина стороны BC задачи по геометрии тригонометрия в треугольниках вычисление сторон треугольника Новый

Давайте разберемся, как найти длину стороны BC в треугольнике ABC, где угол B равен 90°, сторона AB равна 24, а косинус угла C равен 4/5.

Для начала вспомним, что в прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение длины прилежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

• Угол C — это угол, для которого мы знаем косинус.
• Сторона AB (длина 24) — это прилежащая сторона к углу C.
• Сторона AC — это гипотенуза.

Из определения косинуса мы можем записать следующее уравнение:

cos(C) = AB / AC

Подставляя известные значения, получаем:

4/5 = 24 / AC

Теперь решим это уравнение для AC:

1. Перемножим обе стороны уравнения на AC:
2. 4/5 * AC = 24
3. Теперь выразим AC:
4. AC = 24 * 5 / 4
5. AC = 30

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы AC, можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

Согласно теореме Пифагора:

AB² + BC² = AC²

Подставим известные значения:

24² + BC² = 30²

Теперь посчитаем квадраты:

576 + BC² = 900

Далее, вычтем 576 из обеих сторон уравнения:

BC² = 900 - 576

BC² = 324

Теперь найдем длину стороны BC, взяв квадратный корень:

BC = √324

BC = 18

Таким образом, длина стороны BC равна 18.