В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Длина отрезка BC составляет 4, а синус угла B равен 3/(корень из 10). Как можно вычислить длину отрезка AC?
Пожалуйста, объясните подробно!

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов длина отрезка BC синус угла B длина отрезка AC вычисление длины отрезка математическая задача Тригонометрия решение задачи объяснение решения Новый

Давайте разберемся, как можно найти длину отрезка AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, BC = 4, а синус угла B равен 3/корень из 10.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон. В данном случае, синус угла B определяет отношение противолежащей стороны к гипотенузе:

• Синус угла B = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB).

Из условия задачи мы знаем, что:

• Синус B = AC / AB = 3 / корень из 10.
• Сторона BC = 4 (это прилежащая сторона к углу B).

Теперь давайте обозначим гипотенузу AB как x. Тогда у нас есть уравнение:

AC = (3 / корень из 10) * x.

Также мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

• x^2 = AC^2 + 4^2.
• x^2 = AC^2 + 16.

Теперь подставим выражение для AC из первого уравнения:

x^2 = ((3 / корень из 10) * x)^2 + 16.

Решим это уравнение:

• x^2 = (9 / 10) * x^2 + 16.
• x^2 - (9 / 10) * x^2 = 16.
• (1/10) * x^2 = 16.
• x^2 = 16 * 10.
• x^2 = 160.
• x = корень из 160.

Теперь, чтобы найти AC, подставим значение x обратно:

AC = (3 / корень из 10) * корень из 160.

Упростим это выражение:

• Корень из 160 = корень из (16 * 10) = 4 * корень из 10.
• AC = (3 / корень из 10) * (4 * корень из 10) = 3 * 4 = 12.

Таким образом, длина отрезка AC равна 12.