В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 5, cos A = 0,8. Как можно определить длину отрезка AH?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C высота CH AB 5 cos A 0,8 длина отрезка AH математика 8 класс Новый

Для того чтобы определить длину отрезка AH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и известны длина стороны AB и значение косинуса угла A, следуем следующим шагам:

1. Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° у нас есть гипотенуза AB и катеты AC и BC. Мы знаем, что AB = 5.
2. Используем значение косинуса угла A: По определению косинуса:
   • cos A = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы).
   • Таким образом, если обозначить AC как длину прилежащего катета, то мы можем записать: cos A = AC / AB.

   Подставим известные значения:

   0,8 = AC / 5.

3. Решим уравнение для AC:
   • AC = 0,8 * 5 = 4.
4. Теперь найдем длину катета BC: Мы можем использовать теорему Пифагора:
   • AB² = AC² + BC².
   • 5² = 4² + BC².
   • 25 = 16 + BC².
   • BC² = 25 - 16 = 9.
   • BC = 3.
5. Теперь найдем длину отрезка AH: Поскольку CH — высота, мы можем использовать соотношение, что:
   • AH = AC * cos A.
   • AH = 4 * 0,8 = 3,2.

Таким образом, длина отрезка AH равна 3,2.