Похожие вопросы
2025-04-02 21:06:42
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 5, cos A = 0,8. Как можно определить длину отрезка AH?
Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C высота CH AB 5 cos A 0,8 длина отрезка AH математика 8 класс
2025-04-02 21:06:55
Для того чтобы определить длину отрезка AH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и известны длина стороны AB и значение косинуса угла A, следуем следующим шагам:
- Определим стороны треугольника: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° у нас есть гипотенуза AB и катеты AC и BC. Мы знаем, что AB = 5.
- Используем значение косинуса угла A: По определению косинуса:
- cos A = (длина прилежащего катета) / (длина гипотенузы).
- Таким образом, если обозначить AC как длину прилежащего катета, то мы можем записать: cos A = AC / AB.
Подставим известные значения:
0,8 = AC / 5.
- Решим уравнение для AC:
- AC = 0,8 * 5 = 4.
- Теперь найдем длину катета BC: Мы можем использовать теорему Пифагора:
- AB² = AC² + BC².
- 5² = 4² + BC².
- 25 = 16 + BC².
- BC² = 25 - 16 = 9.
- BC = 3.
- Теперь найдем длину отрезка AH: Поскольку CH — высота, мы можем использовать соотношение, что:
- AH = AC * cos A.
- AH = 4 * 0,8 = 3,2.
Таким образом, длина отрезка AH равна 3,2.
