В треугольнике ABC угол C равен 90°. Длина стороны BC составляет 17 корней из 3, а длина стороны AB равна 34. Как можно определить синус угла B?

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C равен 90 синус угла B длина стороны BC длина стороны AB математика 8 класс Новый

Чтобы найти синус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем воспользоваться определением синуса через стороны треугольника.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

• Сторона AB - гипотенуза (длина 34).
• Сторона BC - противолежащая сторона к углу B (длина 17√3).
• Сторона AC - прилежащая сторона к углу B, которую мы пока не знаем.

Шаг 2: Найдем длину стороны AC

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

34^2 = AC^2 + (17√3)^2

Сначала вычислим квадрат гипотенузы:

34^2 = 1156

Теперь вычислим квадрат стороны BC:

(17√3)^2 = 17^2 * 3 = 289 * 3 = 867

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1156 = AC^2 + 867

Решим это уравнение для AC:

AC^2 = 1156 - 867 = 289

Теперь найдем AC:

AC = √289 = 17

Шаг 3: Найдем синус угла B

По определению синуса угла в прямоугольном треугольнике:

sin(B) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае:

sin(B) = BC / AB = (17√3) / 34

Упростим это выражение:

sin(B) = (17√3) / (2 * 17) = √3 / 2

Ответ: Синус угла B равен √3 / 2.