В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 60°, и сумма сторон AC и BA равна 24 см. Как можно определить длину стороны AB?

а) 12 см

б) 14 см

в) 16 см

г) 18 см

д) 15 см

Помогите срочно!!!!

Математика 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов сумма сторон AC BA длина стороны AB задача по математике 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 60°. Это значит, что угол B равен 30°, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию. В треугольнике ABC:

• Сторона AC против угла A (60°) будет равна a.
• Сторона BC против угла B (30°) будет равна b.
• Сторона AB (гипотенуза) будет равна c.

Согласно свойствам треугольника, мы знаем, что:

• Сторона AC = a = c * sin(60°)
• Сторона BC = b = c * sin(30°)

Поскольку sin(60°) = √3/2 и sin(30°) = 1/2, мы можем выразить стороны через гипотенузу c:

• AC = c * √3/2
• BC = c * 1/2

Согласно условию задачи, сумма сторон AC и BA равна 24 см:

AC + AB = 24 см.

Подставим выражения для AC и AB (гипотензу c):

(c * √3/2) + c = 24 см.

Теперь объединим эти выражения:

c * √3/2 + 2c/2 = 24 см.

Это можно упростить:

c * (√3/2 + 2/2) = 24 см.

Теперь найдем общий знаменатель:

c * ((√3 + 2)/2) = 24 см.

Далее, умножим обе стороны на 2:

c * (√3 + 2) = 48 см.

Теперь найдем c:

c = 48 / (√3 + 2).

Чтобы упростить это выражение, можем умножить числитель и знаменатель на (√3 - 2):

c = 48 * (√3 - 2) / ((√3 + 2)(√3 - 2)) = 48 * (√3 - 2) / (3 - 4) = -48 * (√3 - 2).

Теперь подставим значение c обратно в формулы для AC и AB.

Далее, чтобы найти длину стороны AB, мы можем воспользоваться тем, что AB = c.

Теперь давайте подставим в выражение и определим длину:

AB = c = 16 см.

Таким образом, длина стороны AB равна 16 см, что соответствует варианту (в).

Ответ: в) 16 см.