В треугольнике ABC угол C составляет 42°, а внешний угол при вершине A равен 100°. Какой угол ACB?

Математика 8 класс Треугольники угол C внешний угол A угол ACB треугольник ABC задача по геометрии Новый

Для решения задачи давайте сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол при вершине A равен 100°.

Обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

• угол A = α
• угол B = β
• угол C = 42°

Согласно свойству внешнего угла, мы можем записать следующее уравнение:

внешний угол A = угол B + угол C

Подставим известные значения:

100° = β + 42°

Теперь решим это уравнение для β:

β = 100° - 42° = 58°

Теперь у нас есть два угла треугольника ABC: угол B равен 58°, угол C равен 42°. Теперь мы можем найти угол A (α) с помощью свойства, что сумма углов треугольника равна 180°:

α + β + C = 180°

Подставим известные значения:

α + 58° + 42° = 180°

Теперь упростим это уравнение:

α + 100° = 180°

Теперь решим для α:

α = 180° - 100° = 80°

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• угол A = 80°
• угол B = 58°
• угол C = 42°

Теперь можем найти угол ACB, который обозначен как угол C. Угол C равен 42°.

Ответ: угол ACB равен 42°.