В треугольнике АВС угол А равен 45 градусам, сторона ВС равна 13 см, а высота ВD отсекает на стороне АС отрезок DC, равный 12 см. Как можно вычислить площадь треугольника АВС и высоту, проведенную к стороне ВС?

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника высота треугольника треугольник ABC угол А 45 градусов сторона BC 13 см отрезок DC 12 см вычисление площади формула площади треугольника Новый

Для того чтобы вычислить площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне BC, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны AC.

В треугольнике ABC высота BD опущена на сторону AC, и отрезок DC равен 12 см. Поскольку угол A равен 45 градусам, мы можем использовать свойства треугольников.

Согласно теореме о высоте, в прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 45 градусам, отрезок AC можно выразить как:

• AC = AD + DC, где AD - это отрезок от точки пересечения высоты BD с AC до точки A.

Поскольку угол A равен 45 градусам, то AD также равен DC, то есть AD = 12 см. Таким образом:

• AC = 12 см + 12 см = 24 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

• Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание будет сторона BC (которая равна 13 см), а высота - это BD. Чтобы найти высоту BD, используем тригонометрию.

В треугольнике ABD, где угол A равен 45 градусам:

• tan(45) = BD / AD.

Так как tan(45) = 1, мы можем записать:

• BD = AD = 12 см.

Теперь можем подставить значения в формулу площади:

• Площадь = 1/2 * 13 см * 12 см = 78 см².

Шаг 3: Найдем высоту, проведенную к стороне BC.

Теперь, чтобы найти высоту, проведенную к стороне BC, используем ту же формулу площади, но теперь известна площадь и основание (BC).

Обозначим высоту, проведенную к стороне BC, как h. Тогда:

• 78 см² = 1/2 * 13 см * h.

Решим это уравнение для h:

• h = (78 см² * 2) / 13 см = 12 см.

Таким образом, мы нашли:

• Площадь треугольника ABC равна 78 см².
• Высота, проведенная к стороне BC, равна 12 см.