В треугольнике известны два угла: 75° и 30°. Сторона, которая находится напротив угла 75°, имеет длину 32 см. Как можно найти площадь этого треугольника?

Математика 8 класс Площадь треугольника площадь треугольника треугольник с углами длина стороны треугольника формула площади треугольника угол треугольника задача по математике математика 8 класс Новый

Чтобы найти площадь треугольника, в котором известны два угла и одна сторона, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади через одну сторону и два прилежащих угла. В нашем случае известны углы 75° и 30°, а также сторона, находящаяся напротив угла 75°, длиной 32 см.

Следуем этим шагам:

1. Найти третий угол треугольника. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти третий угол:
• Третий угол = 180° - 75° - 30° = 75°.
2. Использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле:
• Площадь = (1/2) * a * b * sin(C),
3. где a и b - длины сторон, прилежащих к углу C, а C - угол между ними.
4. Найти длины сторон a и b. Мы знаем только одну сторону (32 см), которая находится напротив угла 75°. Чтобы найти другие стороны, используем теорему синусов:
• a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
• где A = 75°, B = 30°, C = 75° и c = 32 см.
5. Найдем сторону b (напротив угла 30°):
• c / sin(C) = b / sin(B),
• 32 / sin(75°) = b / sin(30°).
• Отсюда b = 32 * (sin(30°) / sin(75°)).
6. Найдем сторону a (напротив угла 75°):
• c / sin(C) = a / sin(A),
• 32 / sin(75°) = a / sin(75°).
• Отсюда a = 32 * (sin(75°) / sin(75°)) = 32 см.
7. Теперь подставим значения в формулу площади. Поскольку у нас есть две стороны и угол между ними:
• Площадь = (1/2) * 32 * b * sin(30°).
8. Подставим значение b:
• Площадь = (1/2) * 32 * (32 * (sin(30°) / sin(75°))) * sin(30°).
9. Считаем площадь:
• Площадь = (1/2) * 32 * (32 * 0.5 / sin(75°)) * 0.5.
• Площадь = 16 * (32 * 0.5 / sin(75°)).

Таким образом, мы можем найти площадь треугольника, подставив значения и посчитав.