В урну, где находятся 5 белых и 6 черных шаров, добавляют один белый и три черных шара. Затем извлекают по одному три шара без возвращения. Какова вероятность того, что все три извлеченных шара будут черными?

1. 12/65
2. 64/65
3. 1/65
4. 0.3

Математика 8 класс Вероятность вероятность черные шары белые шары комбинаторика математика 8 класс задача на вероятность извлечение шаров Новый

Для решения задачи начнем с определения общего количества шаров в урне после добавления новых шаров.

• Изначально в урне было 5 белых и 6 черных шаров, всего: 5 + 6 = 11 шаров.
• Добавили 1 белый и 3 черных шара, что увеличивает общее количество шаров: 1 + 3 = 4 новых шара.
• Теперь общее количество шаров в урне: 11 + 4 = 15 шаров.

Теперь у нас есть:

• 6 черных шаров (изначально) + 3 черных шара (добавлено) = 9 черных шаров.
• 5 белых шаров (изначально) + 1 белый шар (добавлено) = 6 белых шаров.

Итак, у нас всего 15 шаров, из которых 9 черных и 6 белых.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут черными. Для этого мы воспользуемся формулой вероятности:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов).

Сначала найдем общее число способов извлечь 3 шара из 15:

• Общее число способов выбрать 3 шара из 15 можно найти по формуле сочетаний: C(15, 3).
• Формула сочетания: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество, k - количество выбираемых.
• Подставим значения: C(15, 3) = 15! / (3!(15-3)!) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Теперь найдем число благоприятных исходов, то есть число способов выбрать 3 черных шара из 9:

• Число способов выбрать 3 черных шара из 9: C(9, 3).
• Подставим значения: C(9, 3) = 9! / (3!(9-3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Теперь мы можем найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут черными:

Вероятность = (число способов выбрать 3 черных шара) / (общее число способов выбрать 3 шара) = 84 / 455.

Теперь упростим дробь:

84 и 455 имеют общий делитель 1, поэтому дробь не сокращается. Мы можем также выразить это в десятичной форме или оставить как есть.

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных шара будут черными, равна 84 / 455.

Теперь найдем, как это соотносится с предложенными вариантами:

Преобразуем 84 / 455 в десятичную форму:

84 / 455 ≈ 0.1846.

Теперь мы видим, что ни один из предложенных вариантов (12/65, 64/65, 1/65, 0.3) не равен 84 / 455.

Вероятность того, что все три извлеченных шара будут черными, равна 84 / 455, что приблизительно 0.1846, и это не совпадает с предложенными вариантами.

Таким образом, правильный ответ - 84 / 455, который не соответствует ни одному из предложенных вариантов.