Давайте обозначим время, за которое может загрузить баржу первый кран, как x часов. Тогда второй кран, согласно условию задачи, будет загружать баржу за (x + 3) часов.

Теперь мы можем выразить производительность каждого крана. Производительность – это часть работы, которую кран выполняет за один час. Если первый кран загружает баржу за x часов, то его производительность будет равна 1/x баржи в час. Аналогично, производительность второго крана, который загружает баржу за (x + 3) часов, будет равна 1/(x + 3) баржи в час.

Когда оба крана работают вместе, их совместная производительность будет равна сумме их индивидуальных производительностей:

1/x + 1/(x + 3)

Согласно условию задачи, оба крана вместе загружают баржу за 2 часа. Это значит, что их совместная производительность равна 1/2 баржи в час. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель, который будет равен 2x(x + 3):

1. Умножим обе стороны уравнения на 2x(x + 3):
2. 2(x + 3) + 2x = x(x + 3)

Теперь упростим это уравнение:

2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 + 3x - 4x - 6 = 0

Упрощаем:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (1 ± 5) / 2

Это дает нам два корня:

• x1 = (1 + 5) / 2 = 6
• x2 = (1 - 5) / 2 = -2

Поскольку время не может быть отрицательным, мы принимаем только положительное значение:

x = 6

Теперь мы знаем, что первый кран загружает баржу за 6 часов. Второй кран, который работает на 3 часа дольше, загружает баржу за:

x + 3 = 6 + 3 = 9 часов

Таким образом, первый кран может загрузить баржу за 6 часов, а второй кран – за 9 часов.