Вопрос: Как решить систему неравенств: {4 - 5x ≤ 2 - 1; 2 + 3x ≤ -1}?

Математика 8 класс Системы неравенств решение системы неравенств неравенства 8 класс математика 8 система неравенств алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить систему неравенств, давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: 4 - 5x ≤ 2 - 1

1. Упростим правую часть: 2 - 1 = 1. Теперь у нас есть неравенство 4 - 5x ≤ 1.
2. Теперь перенесем 4 в правую часть: -5x ≤ 1 - 4.
3. Упростим правую часть: 1 - 4 = -3. Теперь неравенство выглядит так: -5x ≤ -3.
4. Теперь разделим обе стороны на -5. Не забывайте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x ≥ -3 / -5.
5. Упростим: x ≥ 3/5.

Таким образом, мы получили решение первого неравенства: x ≥ 3/5.

Второе неравенство: 2 + 3x ≤ -1

1. Переносим 2 в правую часть: 3x ≤ -1 - 2.
2. Упростим правую часть: -1 - 2 = -3. Теперь неравенство выглядит так: 3x ≤ -3.
3. Теперь делим обе стороны на 3: x ≤ -3 / 3.
4. Упростим: x ≤ -1.

Таким образом, мы получили решение второго неравенства: x ≤ -1.

Теперь объединим оба решения:

Мы имеем две части: x ≥ 3/5 и x ≤ -1. Чтобы найти общее решение системы, нам нужно определить, существуют ли такие значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.

• x ≥ 3/5 означает, что x должно быть больше или равно 0.6.
• x ≤ -1 означает, что x должно быть меньше или равно -1.

Очевидно, что нет таких x, которые могли бы одновременно быть больше или равны 0.6 и меньше или равны -1. Таким образом, система неравенств не имеет решений.

Ответ: Система неравенств не имеет решений.