Решим задачу поэтапно.

Сначала определим все возможные исходы при броске двух игральных костей. Сумма очков может варьироваться от 2 до 12. Мы должны найти, сколько из этих исходов приводят к сумме меньше 5.

• Сумма 2: (1, 1) — 1 способ
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) — 2 способа
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 способа

Итак, общее количество способов получить сумму меньше 5:

• 1 (для суммы 2) + 2 (для суммы 3) + 3 (для суммы 4) = 6 способов.

Общее количество возможных исходов при броске двух костей равно 6 * 6 = 36.

Теперь найдем вероятность того, что сумма меньше 5:

P(сумма < 5) = 6 / 36 = 1 / 6.

Теперь определим вероятность вынуть красный шар из каждой урны:

• Урна 1: 3 красных + 1 белый = 4 шара. Вероятность вынуть красный шар = 3 / 4.
• Урна 2: 1 красный + 3 белых = 4 шара. Вероятность вынуть красный шар = 1 / 4.

Теперь найдем общую вероятность вынуть красный шар:

Сначала найдем вероятность того, что шар вынут из первой урны:

P(из урны 1) = P(сумма < 5) = 1 / 6.

Теперь вероятность того, что шар вынут из второй урны:

P(из урны 2) = P(сумма >= 5) = 1 - P(сумма < 5) = 1 - 1/6 = 5/6.

Теперь используем формулу полной вероятности для красного шара:

P(красный) = P(из урны 1) * P(красный | из урны 1) + P(из урны 2) * P(красный | из урны 2)

Подставляем значения:

P(красный) = (1 / 6) * (3 / 4) + (5 / 6) * (1 / 4)

Теперь считаем:

P(красный) = (3 / 24) + (5 / 24) = 8 / 24 = 1 / 3.

Таким образом, вероятность того, что вынут красный шар, равна 1 / 3.

Здесь мы используем теорему Байеса. Нам нужно найти P(из урны 1 | красный).

По формуле Байеса:

P(из урны 1 | красный) = (P(красный | из урны 1) * P(из урны 1)) / P(красный).

Мы уже знаем:

• P(красный | из урны 1) = 3 / 4,
• P(из урны 1) = 1 / 6,
• P(красный) = 1 / 3.

Подставим значения в формулу:

P(из урны 1 | красный) = (3 / 4 * 1 / 6) / (1 / 3).

Теперь считаем:

P(из урны 1 | красный) = (3 / 24) / (1 / 3) = (3 / 24) * (3 / 1) = 9 / 24 = 3 / 8.

Таким образом, вероятность того, что вынимался шар из первой урны, если он оказался красным, равна 3 / 8.