Вовочка спускается по движущемуся вниз эскалатору за 30 сек, а по неподвижному эскалатору он спускается с той же скоростью за 48 сек. За сколько секунд он спустится, если будет стоять на ступеньках движущегося вниз эскалатора? Ответ дайте в секундах.

Математика 8 класс Скорость и движение Вовочка эскалатор скорость время спуска движение вниз Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v — скорость Вовочки относительно земли (в метрах в секунду);
• e — скорость эскалатора (в метрах в секунду);
• L — длина эскалатора (в метрах).

Теперь запишем данные, которые мы знаем:

• Когда Вовочка спускается по движущемуся эскалатору, его скорость относительно земли равна v + e. Он делает это за 30 секунд:
• Когда он спускается по неподвижному эскалатору, его скорость равна v, и он делает это за 48 секунд.

Теперь можем записать два уравнения для длины эскалатора:

1. Для движущегося эскалатора: L = (v + e) * 30
2. Для неподвижного эскалатора: L = v * 48

Теперь приравняем оба уравнения:

(v + e) 30 = v 48

Раскроем скобки:

30v + 30e = 48v

Теперь перенесем все термины, содержащие v, в одну сторону:

30e = 48v - 30v

Упростим:

30e = 18v

Теперь выразим скорость Вовочки:

v = (30/18)e = (5/3)e

Теперь подставим это значение v обратно в одно из уравнений для длины эскалатора. Используем второе уравнение:

L = v 48 = (5/3)e 48 = 80e

Теперь подставим L в первое уравнение:

80e = (v + e) * 30

Подставим значение v:

80e = ((5/3)e + e) * 30

Сложим скорости:

80e = (8/3)e * 30

Теперь упростим правую часть:

80e = 80e

Теперь мы знаем, что длина эскалатора равна 80e. Теперь, чтобы найти время, за которое Вовочка спустится, если будет стоять на движущемся эскалаторе, нам нужно только учесть скорость эскалатора:

Поскольку он стоит на эскалаторе, его скорость будет равна скорости эскалатора e.

Время, за которое он спустится, можно найти по формуле:

t = L / e

Подставим значение L:

t = (80e) / e = 80 секунд.

Ответ: Вовочка спустится, если будет стоять на ступеньках движущегося вниз эскалатора, за 80 секунд.