Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что второй член геометрической прогрессии равен 12. Обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель прогрессии как r. Тогда второй член можно выразить как:

• b = a * r = 12.

Также нам дана сумма первых трех членов прогрессии, которая равна 42. Первые три члена можно записать как:

• первый член: a,
• второй член: a * r,
• третий член: a * r^2.

Сумма первых трех членов будет равна:

• S = a + a * r + a * r^2 = 42.

Теперь мы можем подставить значение второго члена (a * r = 12) в уравнение суммы:

• S = a + 12 + a * r^2 = 42.

Теперь выразим a * r^2 через a и r:

• a * r^2 = (a * r) * r = 12 * r.

Тогда у нас получится следующее уравнение:

• a + 12 + 12 * r = 42.

Теперь упростим это уравнение:

• a + 12 * r = 42 - 12,
• a + 12 * r = 30.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. a * r = 12,
• 2. a + 12 * r = 30.

Теперь выразим a из первого уравнения:

• a = 12 / r.

Подставим это значение a во второе уравнение:

• (12 / r) + 12 * r = 30.

Умножим все уравнение на r, чтобы избавиться от дроби:

• 12 + 12 * r^2 = 30 * r.

Перепишем уравнение:

• 12 * r^2 - 30 * r + 12 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 12 * 12 = 900 - 576 = 324.

Теперь находим корни уравнения:

• r = (30 ± √324) / (2 * 12).

Корень из 324 равен 18, поэтому:

• r1 = (30 + 18) / 24 = 48 / 24 = 2,
• r2 = (30 - 18) / 24 = 12 / 24 = 0.5.

Теперь подставим найденные значения r обратно, чтобы найти a:

• Для r = 2: a = 12 / 2 = 6.
• Для r = 0.5: a = 12 / 0.5 = 24.

Теперь найдем члены прогрессии:

• Для r = 2: члены прогрессии: 6, 12, 24.
• Для r = 0.5: члены прогрессии: 24, 12, 6.

Таким образом, члены геометрической прогрессии могут быть:

• 6, 12, 24 или 24, 12, 6.