Выяснить, будет ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b1=40 и b10=-20.

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая b1=40 b10=-20 математика 8 класс Новый

Чтобы выяснить, будет ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, необходимо рассмотреть её свойства. Начнем с определения основных параметров геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (обозначим его как q).

В данном случае у нас есть первый член прогрессии b1 = 40 и десятый член b10 = -20.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

1. Для b1: b1 = 40
2. Для b10: b10 = 40 * q^(10-1) = 40 * q^9 = -20

Теперь мы можем составить уравнение:

40 * q^9 = -20

Разделим обе стороны на 40:

q^9 = -20 / 40

q^9 = -0.5

Теперь мы должны найти значение q. Для этого извлечем девятый корень из -0.5:

q = (-0.5)^(1/9)

Так как q является корнем нечетной степени, он будет действительным числом. Однако важно отметить, что q будет отрицательным, так как основание отрицательное.

Теперь, чтобы выяснить, будет ли прогрессия бесконечно убывающей, нужно рассмотреть знак q:

• Если q < -1, то прогрессия будет колебаться и не будет бесконечно убывающей.
• Если -1 < q < 0, то прогрессия будет убывающей, но не бесконечно.
• Если 0 < q < 1, то прогрессия будет убывающей и бесконечно убывающей.

В нашем случае, поскольку q отрицательное и, скорее всего, по модулю меньше 1 (так как (-0.5)^(1/9) будет меньше 1), прогрессия будет бесконечно убывающей.

Таким образом, ответ: геометрическая прогрессия будет бесконечно убывающей.