Похожие вопросы
2025-09-20 08:02:21
Задача о разноцветных шарах и коробках
Имеется n коробок, пронумерованных от 1 до n. В каждой коробке находится некоторое количество шаров трех разных цветов: красного, синего и зеленого. Общее количество шаров во всех коробках вместе взятых равно 3n. Известно, что общее количество красных шаров равно общему количеству синих шаров и равно общему количеству зеленых шаров (то есть, по n шаров каждого цвета).
Вы случайным образом выбираете одну из коробок (вероятность выбора каждой коробки одинакова). Затем из выбранной коробки вы случайным образом вынимаете один шар.
Вопрос: Какова вероятность того, что вынутый шар окажется красным?
Усложнение: Предположим, что после того, как вы вынули шар и определили его цвет, вы возвращаете его обратно в ту же коробку. Затем вы снова случайным образом выбираете одну из коробок (возможно, ту же самую) и снова вынимаете один шар. Какова вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными?
Математика 8 класс Вероятность вероятность красного шара задача о шарах и коробках математика 8 класс комбинаторика вероятность событий Новый
2025-09-20 08:02:34
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа ситуации с шарами и коробками.
Имеется n коробок, и в каждой из них находится некоторое количество шаров трех цветов: красного, синего и зеленого. Общее количество шаров равно 3n, и количество шаров каждого цвета также равно n. Это значит, что:
- Общее количество красных шаров = n
- Общее количество синих шаров = n
- Общее количество зеленых шаров = n
Теперь давайте определим вероятность того, что вынутый шар окажется красным.
- Сначала мы выбираем одну из n коробок. Поскольку вероятность выбора каждой коробки одинакова, вероятность выбрать любую конкретную коробку равна 1/n.
- Теперь, если мы выбрали коробку, пусть в ней находится k_r красных шаров, k_b синих и k_g зеленых. Общее количество шаров в этой коробке равно k_r + k_b + k_g.
- Вероятность вынуть красный шар из выбранной коробки равна отношению количества красных шаров в этой коробке к общему количеству шаров в ней: P(красный | коробка) = k_r / (k_r + k_b + k_g).
- Так как у нас нет конкретной информации о распределении шаров в коробках, мы можем предположить, что в каждой коробке количество шаров каждого цвета распределено равномерно. Таким образом, в среднем, в каждой коробке будет по 1 красный, 1 синий и 1 зеленый шар. Следовательно, P(красный | коробка) = 1/3.
Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что вынутый шар окажется красным, мы можем использовать формулу полной вероятности:
P(красный) = Сумма (P(коробка_i) * P(красный | коробка_i)) для всех i от 1 до n.
Так как P(коробка_i) = 1/n и P(красный | коробка_i) = 1/3, мы получаем:
P(красный) = n * (1/n * 1/3) = 1/3.
Теперь перейдем к усложнению задачи. Мы вернем шар обратно в коробку и снова выберем коробку, чтобы вынуть второй шар. Вероятность того, что второй шар также окажется красным, будет такой же, как и для первого шара, то есть 1/3.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными, мы перемножим вероятности:
P(оба красные) = P(первый красный) * P(второй красный) = (1/3) * (1/3) = 1/9.
Таким образом, итоговые ответы на вопросы:
- Вероятность того, что вынутый шар окажется красным: 1/3.
- Вероятность того, что оба вынутых шара окажутся красными: 1/9.