Для решения уравнения 3/(cos^2(x-17П/2)) + 4/sinx - 4 = 0 и определения корней на отрезке [-7π/2; -2π], следуем следующим шагам:

1. Упростим уравнение. Начнем с преобразования:
   • Перепишем уравнение: 3/(cos^2(x-17π/2)) + 4/sinx - 4 = 0.
   • Перенесем 4 в правую часть: 3/(cos^2(x-17π/2)) + 4/sinx = 4.
2. Найдем общий знаменатель. Для удобства решения, найдем общий знаменатель:
   • Общий знаменатель будет равен: cos^2(x-17π/2) * sinx.
   • Преобразуем уравнение: (3*sinx + 4*cos^2(x-17π/2)) / (cos^2(x-17π/2) * sinx) = 4.
   • Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: 3*sinx + 4*cos^2(x-17π/2) = 4*cos^2(x-17π/2) * sinx.
3. Решим уравнение. Теперь у нас есть уравнение:
   • Перепишем его: 3*sinx = 4*cos^2(x-17π/2) * sinx - 4*cos^2(x-17π/2).
   • Заметим, что если sinx = 0, то уравнение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно.
4. Рассмотрим возможные значения. Упростим уравнение:
   • Если sinx ≠ 0, то уравнение можно разделить на sinx: 3 = 4*cos^2(x-17π/2) - 4*cos^2(x-17π/2).
   • Это уравнение не имеет смысла, так как обе части равны нулю.
5. Ищем корни на заданном отрезке. Рассмотрим возможные значения x:
   • Так как уравнение не имеет смысла, мы проверяем, есть ли значения x, при которых уравнение имеет смысл.
   • Проверим, когда sinx = 0. Это происходит при x = kπ, где k - целое число.
   • Проверим значения x на отрезке [-7π/2; -2π]:
   • На этом отрезке x может принимать значения: -3π, -5π/2, -2π.
   • Проверим каждое значение:
   • Для x = -3π, sinx = 0, уравнение не определено.
   • Для x = -5π/2, sinx = 0, уравнение не определено.
   • Для x = -2π, sinx = 0, уравнение не определено.

Таким образом, на заданном отрезке [-7π/2; -2π] уравнение не имеет определенных корней, так как при значениях x, где sinx = 0, уравнение не определено.