Как решить уравнение 2cos(t) = 1 - cos(t) и найти все значения t в интервале [0, 2π)? Пожалуйста, объясните процесс решения.

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения Тригонометрия cos(t) интервал [0 2π) нахождение t математические уравнения метод решения примеры уравнений анализ функции угловые значения Новый

Чтобы решить уравнение 2cos(t) = 1 - cos(t), начнем с того, что мы можем упростить его. Давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

• 2cos(t) + cos(t) - 1 = 0

Теперь объединим подобные члены:

• 3cos(t) - 1 = 0

Далее, решим это уравнение относительно cos(t):

• 3cos(t) = 1
• cos(t) = 1/3

Теперь нам нужно найти значения t, для которых cos(t) равно 1/3. Мы будем искать решения в интервале [0, 2π).

Значение cos(t) = 1/3 находится в первой и четвертой четвертях тригонометрической окружности. Для нахождения углов t воспользуемся арккосинусом:

• t1 = arccos(1/3)
• t2 = 2π - arccos(1/3)

Теперь мы можем вычислить значения t:

• t1 ≈ 1.9106 (в радианах)
• t2 ≈ 4.3725 (в радианах)

Таким образом, все значения t, удовлетворяющие уравнению 2cos(t) = 1 - cos(t) в интервале [0, 2π), это:

• t ≈ 1.9106
• t ≈ 4.3725

Итак, мы нашли все решения уравнения в заданном интервале.