Давайте разберем оба уравнения по отдельности и найдем их решения.

Первым делом, вспомним, что sin 2x можно выразить через sin x и cos x с помощью формулы:

• sin 2x = 2 * sin x * cos x

Подставим это в уравнение:

• 2 * sin x * cos x + cos x = 0

Теперь вынесем cos x за скобки:

• cos x (2 * sin x + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы одно из множителей равно нулю. Разберем каждый случай:

1. cos x = 0
• cos x = 0 при x = (2k + 1) * π/2, где k - целое число.
2. 2 * sin x + 1 = 0
• sin x = -1/2.
• Это уравнение имеет решения в первой и второй четвертях: x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение первого уравнения:

• x = (2k + 1) * π/2
• x = 7π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ

Аналогично, у нас опять произведение равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Разберем каждый из них:

1. cos 2x - 1 = 0
• cos 2x = 1.
• Это происходит, когда 2x = 2kπ, где k - целое число.
• Следовательно, x = kπ, где k - целое число.
2. tg x = 0
• tg x = 0, когда sin x = 0.
• Это происходит при x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, общее решение второго уравнения:

• x = kπ, где k - целое число.

В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:

• Для первого уравнения: x = (2k + 1) * π/2, x = 7π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ.
• Для второго уравнения: x = kπ.