Как найти решения для следующих математических уравнений:

1. 3tg 2x - √3 = 0;
2. ctg 4x + 1 = 0;
3. 2sin 2x √2 = 0;
4. cos 2x + 1 = 0.

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения уравнения решения математика Тригонометрия 9 класс 3tg 2x ctg 4x 2sin 2x cos 2x математические уравнения Новый

Давайте поочередно разберем каждое из уравнений и найдем их решения.

1. Уравнение: 3tg(2x) - √3 = 0

• Сначала изолируем тангенс: 3tg(2x) = √3.
• Далее делим обе стороны на 3: tg(2x) = √3/3.
• Зная, что tg(π/6) = √3/3, мы можем записать: 2x = π/6 + kπ, где k - любое целое число (так как тангенс периодичен с периодом π).
• Теперь делим обе стороны на 2: x = π/12 + kπ/2.

2. Уравнение: ctg(4x) + 1 = 0

• Изолируем котангенс: ctg(4x) = -1.
• Зная, что ctg(3π/4) = -1, мы можем записать: 4x = 3π/4 + kπ, где k - любое целое число (период котангенса равен π).
• Теперь делим обе стороны на 4: x = 3π/16 + kπ/4.

3. Уравнение: 2sin(2x)√2 = 0

• Сначала делим обе стороны на 2√2: sin(2x) = 0.
• Синус равен нулю в точках: 2x = nπ, где n - любое целое число.
• Делим обе стороны на 2: x = nπ/2.

4. Уравнение: cos(2x) + 1 = 0

• Изолируем косинус: cos(2x) = -1.
• Косинус равен -1 в точках: 2x = π + 2kπ, где k - любое целое число.
• Делим обе стороны на 2: x = π/2 + kπ.

Таким образом, мы нашли решения для всех четырех уравнений. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать их!