Как решить уравнение: cos2x cosx - sin2x sinx = 1? Можете расписать, как это делать?

Математика 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos2x cosX sin2x sinx математические уравнения тригонометрические функции алгебра 9 класс математика Новый

Чтобы решить уравнение cos(2x) * cos(x) - sin(2x) * sin(x) = 1, начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем использовать формулу для косинуса суммы углов:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

В нашем случае a = 2x и b = x. Таким образом, левая часть уравнения может быть переписана как:

cos(2x + x) = cos(3x)

Теперь наше уравнение выглядит так:

cos(3x) = 1

Теперь мы знаем, что косинус равен 1, когда аргумент равен 2πn, где n — целое число. То есть:

3x = 2πn

Теперь решим это уравнение для x:

1. Разделим обе стороны на 3:
2. x = (2πn) / 3

Таким образом, общее решение уравнения будет:

x = (2πn) / 3, где n — целое число.

Это означает, что для любого целого n мы можем подставить его значение и получить конкретное решение уравнения.