1) Сколько разных способов можно выбрать подряд четыре различные цифры?

2) Сколько существует анаграмм слова ОБМОРОК?

3) В буфете есть 5 чашек и 5 блюдец. Сколько способов можно выбрать 2 чашки и 2 блюдца?

4) В трех группах по 20, 25 и 30 человек соответственно. Сколько способов можно выбрать по одному представителю от каждой группы?

Математика 9 класс Комбинаторика способы выбора цифр анаграммы слова выбор чашек и блюдец выбор представителей из групп Новый

1) Сколько разных способов можно выбрать подряд четыре различные цифры?

Для выбора подряд четырех различных цифр, мы можем использовать цифры от 0 до 9, всего 10 цифр. Однако, так как цифры должны быть различными, мы будем выбирать 4 цифры из 10.

Сначала определим, сколько способов мы можем выбрать 4 цифры:

• Мы можем выбрать первую цифру 10 способами.
• Вторая цифра может быть выбрана 9 способами (так как она должна отличаться от первой).
• Третья цифра может быть выбрана 8 способами.
• Четвертая цифра может быть выбрана 7 способами.

Таким образом, общее количество способов выбора 4 различных цифр равно:

10 * 9 * 8 * 7 = 5040.

Ответ: 5040 способов.

2) Сколько существует анаграмм слова ОБМОРОК?

Слово "ОБМОРОК" состоит из 8 букв, из которых буква "О" повторяется 2 раза, а буква "М" и "Р" по 1 разу. Чтобы найти количество анаграмм, мы используем формулу для подсчета перестановок с повторениями:

Количество анаграмм = n! / (k1! * k2! * ... * km!),

где n - общее количество букв, а k1, k2, ..., km - количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

• n = 8 (общее количество букв)
• k1 = 2 (буква "О")

Таким образом, количество анаграмм будет равно:

8! / 2! = 40320 / 2 = 20160.

Ответ: 20160 анаграмм.

3) В буфете есть 5 чашек и 5 блюдец. Сколько способов можно выбрать 2 чашки и 2 блюдца?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетаний. Сначала найдем количество способов выбрать 2 чашки из 5:

Количество способов выбрать 2 чашки = C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Теперь найдем количество способов выбрать 2 блюдца из 5:

Количество способов выбрать 2 блюдца = C(5, 2) = 10.

Теперь мы можем перемножить количество способов выбора чашек и блюдец:

10 * 10 = 100.

Ответ: 100 способов.

4) В трех группах по 20, 25 и 30 человек соответственно. Сколько способов можно выбрать по одному представителю от каждой группы?

Чтобы найти общее количество способов выбрать по одному представителю от каждой группы, мы просто перемножим количество человек в каждой группе:

• Из первой группы (20 человек) мы можем выбрать 1 человека 20 способами.
• Из второй группы (25 человек) мы можем выбрать 1 человека 25 способами.
• Из третьей группы (30 человек) мы можем выбрать 1 человека 30 способами.

Таким образом, общее количество способов выбора будет равно:

20 * 25 * 30 = 15000.

Ответ: 15000 способов.