1) В магазине продаются яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколько различных способов можно создать набор из 12 фруктов?

2) Сколько четырехзначных номеров можно составить, если в них не должно быть цифр 0, 5 и 8?

3) Сколько различных слов можно образовать из слова «комбинаторика»?

Математика 9 класс Комбинаторика Новый

Привет! Давай разберемся с твоими вопросами по порядку.

1) Набор из 12 фруктов:

У нас есть 4 вида фруктов: яблоки, апельсины, груши и мандарины. Чтобы узнать, сколько способов можно создать набор из 12 фруктов, мы можем использовать формулу для сочетаний с повторениями. В общем случае, это выглядит так:

Количество способов = (n + k - 1) / (k - 1), где n - количество фруктов, а k - количество видов.

В нашем случае n = 12 (фрукты), k = 4 (вида). Так что количество способов будет равно:

(12 + 4 - 1) / (4 - 1) = 14 / 3 = 4.67 (округляем до целого числа).

Но это не совсем так. Правильный ответ: 13! / (12! * 4!) = 220.

Так что, всего 220 различных способов создать набор из 12 фруктов!

2) Четырехзначные номера:

Если в номере не должно быть цифр 0, 5 и 8, то у нас остаются только цифры 1, 2, 3, 4, 6, 7, 9. Это 7 цифр.

Первая цифра может быть одной из 7 цифр (нельзя 0), а остальные три цифры тоже могут быть любыми из 7. Получается:

7 * 7 * 7 * 7 = 7^4 = 2401.

Так что, можно составить 2401 четырехзначный номер!

3) Слова из "комбинаторика":

В слове "комбинаторика" 13 букв, но некоторые буквы повторяются. Вот как они распределены:

• к - 2 раза
• о - 2 раза
• м - 1 раз
• б - 1 раз
• и - 2 раза
• н - 1 раз
• а - 1 раз
• т - 1 раз
• р - 1 раз

Формула будет выглядеть так:

13! / (2! * 2! * 2!) = 13! / 8 = 10395.

Так что, можно образовать 10395 различных слов из "комбинаторика"!

Если будут еще вопросы, всегда рад помочь!