1. Сколько способов существует для выбора двух человек из ста?

2. Сколько способов можно выбрать 98 человек из 100?

3. Какие формулы для нахождения числа сочетаний вам известны?

4. На сколько раз число анаграмм слова АНАГРАММА меньше числа перестановок?

Математика 9 класс Комбинаторика выбор двух человек число сочетаний формулы сочетаний анаграммы и перестановки комбинаторика количество способов выбора математические задачи Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Сколько способов существует для выбора двух человек из ста?

Чтобы найти количество способов выбрать 2 человека из 100, мы используем формулу для сочетаний. Сочетания определяются как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов, а "!" обозначает факториал числа.

В нашем случае n = 100, k = 2. Подставим значения в формулу:

1. n! = 100!
2. k! = 2! = 2
3. (n - k)! = (100 - 2)! = 98!

Теперь подставим в формулу:

C(100, 2) = 100! / (2! * 98!) = 100 * 99 / (2 * 1) = 4950.

Таким образом, существует 4950 способов выбрать двух человек из ста.

2. Сколько способов можно выбрать 98 человек из 100?

В этом случае мы также можем использовать формулу сочетаний. Мы хотим выбрать 98 человек из 100, то есть:

C(100, 98). Однако, заметим, что C(100, 98) = C(100, 2), так как выбор 98 человек из 100 эквивалентен выбору 2 человек, которых мы не выбираем.

Мы уже вычислили C(100, 2) и получили 4950. Таким образом, C(100, 98) также равно 4950.

3. Какие формулы для нахождения числа сочетаний вам известны?

Существует несколько формул для нахождения числа сочетаний:

• C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) - основная формула для сочетаний.
• C(n, 0) = 1 - существует только один способ выбрать 0 элементов.
• C(n, n) = 1 - существует только один способ выбрать все n элементов.
• C(n, k) = C(n, n - k) - количество способов выбрать k элементов из n равно количеству способов выбрать (n - k) элементов из n.

4. На сколько раз число анаграмм слова АНАГРАММА меньше числа перестановок?

Сначала найдем количество перестановок слова "АНАГРАММА". Это слово состоит из 9 букв, но среди них есть повторяющиеся буквы: "А" - 4 раза, "Г" - 1 раз, "Р" - 1 раз, "М" - 2 раза. Формула для нахождения перестановок с учетом повторений выглядит так:

P = n! / (k1! * k2! * ... * km!),

где n - общее количество букв, а k1, k2, ..., km - количество повторений каждой буквы.

В нашем случае:

1. n = 9
2. k1 (А) = 4
3. k2 (Г) = 1
4. k3 (Р) = 1
5. k4 (М) = 2

Теперь подставим значения в формулу:

P = 9! / (4! * 1! * 1! * 2!) = 362880 / (24 * 1 * 1 * 2) = 7560.

Теперь найдем количество анаграмм. Анаграммы слова "АНАГРАММА" - это все возможные перестановки букв, где порядок букв имеет значение, но учитываются только уникальные комбинации. Поскольку мы уже учли повторения в формуле для перестановок, количество анаграмм также будет равно 7560.

Таким образом, количество анаграмм слова "АНАГРАММА" не меньше, чем количество перестановок, и разница составляет:

0 раз, так как количество анаграмм равно количеству перестановок.