15. Решите уравнения:

1. a) 8x² - 9 = 0
2. b) 4x - 5x² + 1 = 0
3. c) (2x² - 3)² - 4(2x² - 3) = 21
4. d) (x² - 2x)² - 3 = 2(x² - 2x)

Помогите!

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнения решение уравнений математика 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 математические задачи уроки математики помощь по математике Новый

Привет! Давай разберем каждое уравнение по порядку. Это не так сложно, как кажется. Начнем!

a) 8x² - 9 = 0

Сначала перенесем 9 на другую сторону:

8x² = 9

Теперь делим обе стороны на 8:

x² = 9/8

Теперь берем корень из обеих сторон:

x = ±√(9/8) = ±3/√8 = ±3/(2√2) = ±(3√2)/4

Ответ: x = ±(3√2)/4

b) 4x - 5x² + 1 = 0

Сначала перепишем уравнение в стандартной форме:

-5x² + 4x + 1 = 0

Умножим на -1, чтобы сделать коэффициент при x² положительным:

5x² - 4x - 1 = 0

Теперь используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

Здесь a = 5, b = -4, c = -1:

D = (-4)² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36

Теперь находим корни:

x = (4 ± √36) / (2 * 5) = (4 ± 6) / 10

Получаем два корня:

• x₁ = (4 + 6) / 10 = 10 / 10 = 1
• x₂ = (4 - 6) / 10 = -2 / 10 = -1/5

Ответ: x = 1 и x = -1/5

c) (2x² - 3)² - 4(2x² - 3) = 21

Обозначим y = 2x² - 3. Упрощаем уравнение:

y² - 4y - 21 = 0

Теперь находим дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

Корни:

y = (4 ± √100) / 2 = (4 ± 10) / 2

• y₁ = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7
• y₂ = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь возвращаемся к x:

• 2x² - 3 = 7 → 2x² = 10 → x² = 5 → x = ±√5
• 2x² - 3 = -3 → 2x² = 0 → x² = 0 → x = 0

Ответ: x = ±√5 и x = 0

d) (x² - 2x)² - 3 = 2(x² - 2x)

Обозначим z = x² - 2x. Упрощаем уравнение:

z² - 3 = 2z

z² - 2z - 3 = 0

Находим дискриминант:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Корни:

z = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2

• z₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• z₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь возвращаемся к x:

• x² - 2x = 3 → x² - 2x - 3 = 0 → (x - 3)(x + 1) = 0 → x = 3 и x = -1
• x² - 2x = -1 → x² - 2x + 1 = 0 → (x - 1)² = 0 → x = 1

Ответ: x = 3, x = -1 и x = 1

Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай, я всегда помогу!