Чтобы определить, какое из данных уравнений не имеет корней, нам нужно рассмотреть дискриминант каждого из них. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Если D = 0, уравнение имеет один корень. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь давайте посчитаем дискриминант для каждого из уравнений:

1. Уравнение 1: 9x² - 3x - 5 = 0
• a = 9, b = -3, c = -5
• D = (-3)² - 4 * 9 * (-5) = 9 + 180 = 189 (D > 0)
• Это уравнение имеет два различных корня.
2. Уравнение 2: 3x² - 11x + 5 = 0
• a = 3, b = -11, c = 5
• D = (-11)² - 4 * 3 * 5 = 121 - 60 = 61 (D > 0)
• Это уравнение имеет два различных корня.
3. Уравнение 3: 3x² - 7x + 2 = 0
• a = 3, b = -7, c = 2
• D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 (D > 0)
• Это уравнение имеет два различных корня.
4. Уравнение 4: 3x² + 2x + 4 = 0
• a = 3, b = 2, c = 4
• D = (2)² - 4 * 3 * 4 = 4 - 48 = -44 (D < 0)
• Это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, уравнение, которое не имеет корней, это: 3x² + 2x + 4 = 0