Какое из следующих уравнений не имеет корней?

1. 9х² - 3х - 5 = 0
2. 3х² - 11х + 5 = 0
3. 3х² - 7х + 2 = 0
4. 3х² + 2х + 4 = 0

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнения без корней математика корни уравнений Квадратные уравнения решение уравнений Новый

Чтобы определить, какое из данных уравнений не имеет корней, нам нужно рассмотреть дискриминант каждого из них. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Если D = 0, уравнение имеет один корень. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Теперь давайте посчитаем дискриминант для каждого из уравнений:

1. Уравнение 1: 9x² - 3x - 5 = 0
• a = 9, b = -3, c = -5
• D = (-3)² - 4 * 9 * (-5) = 9 + 180 = 189 (D > 0)
• Это уравнение имеет два различных корня.
2. Уравнение 2: 3x² - 11x + 5 = 0
• a = 3, b = -11, c = 5
• D = (-11)² - 4 * 3 * 5 = 121 - 60 = 61 (D > 0)
• Это уравнение имеет два различных корня.
3. Уравнение 3: 3x² - 7x + 2 = 0
• a = 3, b = -7, c = 2
• D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 (D > 0)
• Это уравнение имеет два различных корня.
4. Уравнение 4: 3x² + 2x + 4 = 0
• a = 3, b = 2, c = 4
• D = (2)² - 4 * 3 * 4 = 4 - 48 = -44 (D < 0)
• Это уравнение не имеет действительных корней.

Итак, уравнение, которое не имеет корней, это: 3x² + 2x + 4 = 0