Как решить уравнение х²+6х+13=0?

Можно ли получить подробное решение этого уравнения?

Математика 9 класс Уравнения второй степени уравнение х²+6х+13=0 решение квадратного уравнения подробное решение уравнения Новый

Да, конечно! Давайте подробно разберем, как решить уравнение x² + 6x + 13 = 0.

Это квадратное уравнение, и его можно решить несколькими способами. Мы воспользуемся формулой дискриминанта и методом нахождения корней уравнения.

Шаг 1: Найдем коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = 6 (коэффициент при x),
• c = 13 (свободный член).

Шаг 2: Вычислим дискриминант.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• D = 6² - 4 * 1 * 13
• D = 36 - 52
• D = -16

Шаг 3: Анализируем дискриминант.

Дискриминант у нас получился отрицательным (D = -16). Это значит, что у нашего уравнения нет действительных корней, а только комплексные.

Шаг 4: Находим комплексные корни.

Комплексные корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

Так как D < 0, мы можем записать √D как √(-16) = 4i (где i — мнимая единица).

Теперь подставим значения в формулу:

• x = (-6 ± 4i) / (2 * 1)
• x = (-6 ± 4i) / 2
• x = -3 ± 2i

Ответ:

Таким образом, корни уравнения x² + 6x + 13 = 0:

• x₁ = -3 + 2i,
• x₂ = -3 - 2i.

Это и есть подробное решение данного квадратного уравнения!