Как решить уравнение X^2 - x/3 = 2x - 4/5 и найти его корни?

Математика 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения корни уравнения математика 9 класс квадратное уравнение X^2 - x/3 2x - 4/5 алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение X^2 - x/3 = 2x - 4/5, давайте сначала упростим его, приведя все члены к одной стороне уравнения.

1. Переносим все члены на одну сторону:

• X^2 - x/3 - 2x + 4/5 = 0

2. Приведем к общему знаменателю. У нас есть дроби с знаменателями 3 и 5. Общий знаменатель для 3 и 5 - это 15. Преобразуем дроби:

• - x/3 = -5x/15
• - 2x = -30x/15
• + 4/5 = +12/15

3. Подставим преобразованные дроби в уравнение:

• X^2 - 5x/15 - 30x/15 + 12/15 = 0

4. Объединим дроби:

• X^2 - (5x + 30x)/15 + 12/15 = 0
• X^2 - 35x/15 + 12/15 = 0

5. Умножим все уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей:

• 15X^2 - 35x + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:

6. Вычислим дискриминант D:

• D = b^2 - 4ac
• где a = 15, b = -35, c = 12

7. Подставляем значения:

• D = (-35)^2 - 4 * 15 * 12
• D = 1225 - 720
• D = 505

8. Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:

• X1 = (-b + √D) / (2a)
• X2 = (-b - √D) / (2a)

9. Подставляем значения:

• X1 = (35 + √505) / (2 * 15)
• X2 = (35 - √505) / (2 * 15)

10. Вычисляем корни:

• X1 ≈ (35 + 22.47) / 30 ≈ 1.92
• X2 ≈ (35 - 22.47) / 30 ≈ 0.42

Таким образом, корни уравнения X^2 - x/3 = 2x - 4/5 примерно равны:

• X1 ≈ 1.92
• X2 ≈ 0.42