16. а) В семье двое детей. Какое количество благоприятных исходов, если оба ребёнка - мальчики?
-
б) В семье двое детей. Если младший из них мальчик, равновероятны ли события: старший ребёнок - мальчик и старший ребёнок - девочка?

Математика 9 класс Комбинаторика и вероятность математика 9 класс задача о детях вероятность детей благоприятные исходы старший ребёнок мальчик или девочка Новый

Решение задачи:

Рассмотрим оба пункта задачи по отдельности.

а) Количество благоприятных исходов, если оба ребёнка - мальчики:

• В семье двое детей, и каждый из них может быть либо мальчиком (М), либо девочкой (Д).
• Таким образом, возможные комбинации детей могут быть следующими:
• Мальчик - Мальчик (ММ)
• Мальчик - Девочка (МД)
• Девочка - Мальчик (ДМ)
• Девочка - Девочка (ДД)
• Итак, всего 4 исхода.
• Из этих исходов только один благоприятный: когда оба ребёнка - мальчики (ММ).

Ответ: 1 благоприятный исход.

б) Если младший из них мальчик, равновероятны ли события: старший ребёнок - мальчик и старший ребёнок - девочка?

• Если известно, что младший ребёнок - мальчик, то мы можем исключить из возможных исходов те, где младший ребёнок - девочка.
• Таким образом, остаются следующие благоприятные исходы:
• Старший - Мальчик, Младший - Мальчик (ММ)
• Старший - Девочка, Младший - Мальчик (ДМ)
• Теперь мы видим, что есть 2 исхода: (ММ) и (ДМ).
• События: "старший ребёнок - мальчик" и "старший ребёнок - девочка" имеют равные шансы, так как каждый из них соответствует одному из двух возможных исходов.

Ответ: Да, события равновероятны.